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2変量正規分布
bivariate normal distribution
パラメータ
μ
x
＝
（変量xの期待値）
σ
x
＝
（変量xの標準偏差）
μ
y
＝
（変量yの期待値）
σ
y
＝
（変量yの標準偏差）
ρ
xy
＝
（変量x,yの相関係数）
σ
x
>0,
σ
y
>0, -1≤
ρ
xy
≤1
入力 input
出力 output
-3.0 -3.0 -2.0 -2.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 2.0 2.0 3.0 3.0
変数 x,y → 確率密度 f (x,y)
変数 x,y → 下側確率 p (x,y)
個数 n → 分布に従う乱数
→
2変量正規分布(bivariate normal distribution)は，2つの確率変数を対象とした2次元の同時分布(joint distribution)です． ある1つの変量の変動だけをみた1次元の分布は，2変量正規分布の周辺分布(marginal distribution)といいます． 各周辺分布の期待値と標準偏差，および2変量間の相関係数がパラメータとなって，それらが定まれば分布の形が決まります．
中川雅央（滋賀大学）