漸化式
xt+1 = a
xt(1−xt )
係数 a =
( 0 < a < 4 )
初期値 x0=
( 0 ≤ x0 ≤ 1 )
計算回数(times) T =
( T は正の整数 )
【 ロジスティック写像 】
カオスとは不規則なパターンが複雑に変化し
最終状態を予測できないような状態を意味する.カオスの時系列データとして
最も単純なモデルがロジスティック写像である.
このロジスティック写像モデルでは,単純な漸化式に含まれる
係数a (コントロールパラメータとも呼ばれる)や
初期値 x0
の数値が少し変化するだけで挙動が大きく変化する.
係数 a = 2 の場合はある1つの値に急速に収束し,
係数 a = 3 の場合は振動しながら減衰する挙動となるが,
a =3.3 では2つの値を振動するするようになり,
a =3.5 では4つの値の間を繰り返し振動する.
さらに, a >3.6 となると
不規則なパターンが現れ,いわゆるカオス状態となる.
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カオス時系列 xt
( t=0,1,2, ... ,T )
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