1. データを要約した情報 ＝ 基本統計量

  　記述統計量 (descriptive statistics)，要約統計量 (summary statistics) ともよばれる． 得られたデータをそのまま見ていても，数字の羅列があるだけである．データを整理・要約することによって新しい情報が得られて，とても役に立つことが多い．

2. データの中心的傾向

  　データの性質を簡潔に表現するために，1つの数値が代表値(averages)として使われる場合がある．その中心の尺度を示す統計量で，統計では「平均 (mean)」，「中位値 (median)」，「最頻値 (mode)」の3つがよく用いられる．

• 平均 (mean)
  相加平均または算術平均(arithmetic mean)のことで，データの合計をデータの個数で割ったもの．分布形のグラフはちょうど平均の位置で左右が釣り合うすなわち重心にあたる．平均は数理的に扱いやすいため様々な場面でよく使われる．しかしながら，分布形の山(modal)が左右対称の形から大きく離れると，平均は代表値としては適さない場合が出てくる．
  
• 中位値 (median)
  中央値，中位数，メジアン等とよばれる．得られたデータを昇順（小さい順）に並べ替えたとき，その順番がちょうど真ん中の位置（順位）にあたるデータの値．ただし，データの個数が偶数の場合は，ちょうど真ん中の位置に数値がないので，真ん中をはさむ2つのデータの値の平均を中位値とする．
  
• 最頻値 (mode)
  度数分布表(frequency table)から，最も度数の多い階級の値のこと．並み値，モードともよばれる．分布形の山が2つ(bimodal)あるいはそれ以上(multimodal)存在する場合や，山がなく平坦(uniform)な場合には，最頻値は代表値としてあまり意味をなさない．
  


• トリム平均 (trim mean) ・・・・ 得られたデータを昇順（小さい順）に並べ替えたとき，その両端（最大値と最小値）のいくつかを除外した算術平均．
  
• ミッドレンジ (mid-range) ・・・・ 範囲（最小値から最大値までの区間）の中点．最小値と最大値を足して2で割ったもの．
  
• 相乗平均 (geometric mean) ・・・・ 幾何平均ともいう．データを対数変換したものの平均を指数変換で戻した値．
  
• 調和平均 (harmonic mean) ・・・・ データの逆数（1/x＝x^-1）の平均を逆数にした値．
  

3. データのバラツキ具合

  　データのまとまい具合や変動の尺度，散布度 (dispersion)．「分散 (variance)」，「標準偏差 (standard deviation)」は統計において特に重要な指標である．

• 分散 (variance)
  偏差平方和（データと平均との差を2乗したものの総和）をデータの個数(標本の大きさ)で割ったものを特に標本分散といい，主に記述統計（全数調査・悉皆調査）で用いられる． 偏差平方和を(データの個数−1)で割ったものを特に不偏分散という．不偏分散は母集団と標本の関係を示す推測統計で用いられ，母分散の不偏推定量である．標本の大きさが十分大きい場合には，標本分散と不偏分散はほぼ等しくなる．分散といえば不偏分散を指すことが多い． 分散は，データ全体に一定の値が加えられて平行移動しても変化しない．また，データ全体に定数が乗じられた場合は元の分散に定数の2乗倍となる．
• 標準偏差 (standard deviation)
  分散の非負の平方根．データと同じ次元（同じ単位）でのバラツキの指標．標準偏差は平均からの距離の平均と考えるとわかりやすい．
  


• 変動係数 (coefficient of variation) ・・・・ 標準偏差を平均で割ったもの．変動係数は平均値に占める標準偏差の割合で無次元量となるため，異なるデータの相対的な変動の比較に用いられる．
  
• 範囲 (range) ・・・・ そのデータの全てが含まれる区間幅を示す．データの最大値から最小値を引いたもの．外れ値(outliers)の影響を受けやすい．
  
• 四分位範囲 (Inter Quartile Range) ・・・・ 第3四分位値から第1四分位値を引いたもの．範囲よりも外れ値の影響を受けにくい．四分位範囲の半分を四分位偏差という．
  

4. データの分布の形

• 歪度 (skewness)
  データにおける分布の歪み，左右対称性の指標．分布の山の裾野が伸びている方向とその度合いを表す．
  
• 尖度 (kurtosis)
  データにおける分布の尖り，扁平性の指標．分布の山の裾野の分厚さの度合いを表す．
  


• 最大値 (maximum) と 最小値 (minimum) ・・・・ データの中で最も大きい値を最も小さい値．データにおける分布の両端の値．
• 分位値 (geometric mean) ・・・・ 分位数ともいう．昇順に整列されたデータの値に対して，全体をいくつかに等分したときの区切りの位置（順位）にある値．例えば4等分した場合は四分位値といい，下から1/4を第1四分位値，2/4を第2四分位値，3/4を第3四分位値とよぶ．ちなみに第0四分位値は最小値，第4四分位値は最大値であり，第2四分位値は中位値である．100等分の場合は百分位値という．

5. データの大きさ

• 標本の大きさ (sample size) ・・・・ データの個数のこと．
• 合計 (summation) ・・・・ すべてのデータの値の総和．

6. 基本統計量の計算方法

  　主要な基本統計量の計算式およびそれに対応する表計算ソフトの関数を用いた算出方法を一覧表に示す．なお，表計算ソフトによって関数の定義が異なる場合があるので詳細は表計算ソフトのヘルプを確認されたい（表中※印）．
  　得られた n 個のデータを x₁ , x₂ , ... , x_n とし， それを昇順（小さい順）に並べ替えたものを x₍₁₎ , x₍₂₎ , ... , x_(n) と表記する．

基本統計量	計算式	表計算の関数
平均 x	(Σ xi )／ n	=AVERAGE(セル範囲)
中位値	x{(n+1)／2}   if n is odd. (x(n／2)＋x{(n／2)+1})／2   if n is even.	=MEDIAN(セル範囲)
最頻値	(本文参照)	=MODE(セル範囲)
分散 s 2 不偏分散 σˆ  2	s 2 ＝ Σ ( xi− x ) 2／ n σˆ  2＝ Σ ( xi− x ) 2／ (n−1)	=VARP(セル範囲) =VAR(セル範囲)
標準偏差 s 不偏標準偏差 σˆ	√s ² √σˆ ²	=STDEVP(セル範囲) =STDEV(セル範囲)
歪度	{Σ ( xi− x ) 3／n } ／ s 3	=SKEW(セル範囲) ※
尖度	{Σ ( xi− x ) 4／n } ／ s 4	=KURT(セル範囲) ※
最小値	x(1)	=MIN(セル範囲)
最大値	x(n)	=MAX(セル範囲)
標本サイズ	n	=COUNT(セル範囲)
合計	Σ xi	=SUM(セル範囲)