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得田雅章
最終更新日 2008年3月18日
統計学A講義（2007年秋学期）
秋学期で火・水曜日1時限に２３教室で開講します。 講義内容へJump
What's New
講義目的＆概要
滋賀大学経済学部生として最低限知っておいてほしい統計知識、統計手法の取得が本講義の目的である。データとは、代表値、確率の基礎、確率変数と確率分布を講義する。講義中に提示される演習問題の解説は「コアセッション」で行うので、「コアセッション」を併せて受講することを強く推奨する。
講義の目標
- ①データの整理、②代表値、③確率、④確率変数と確率分布、⑤期待値・分散の基本的考えを理解すること。
- 統計的記述（記述統計）の諸理論を確実に理解し、統計Bで学習する統計的推論（推測統計）に関する諸理論習得の下地を作成すること。
なお、コア科目である統計学A・Bを受講することで得られる統計学の見識は、応用統計学や数理統計学、計量経済学といったより発展的な科目で活かされるであろう。
講義計画
水曜
1 10月2日
10月3日
イントロダクション 第0章、第1章 pp1-10 2 10月9日 10月10日 データの整理 第2章 pp37-50 3 10月16日 10月17日 代表値（１） 3.1-3.2 pp11-20 4 10月23日 10月24日 代表値（２） 3.3-3.7 pp20-33 10月30日 10月31日 5 11月6日
11月7日
代表値（３） 3.8 6 11月13日 11月14日 代表値（４）、確率（１） 4.1-4.5 pp94-97 7 11月20日 11月21日 確率（２） 4.6-4.8 pp91-94,97-103 8 11月27日 11月28日 確率（３） 4.8-4.9 pp103-110 9 12月4日 12月5日 確率（４） 5.1-5.2 pp110-113 10 12月11日 12月12日 確率変数・確率分布（１） 5.3-5.4 pp119-123 11 12月18日 12月19日 確率変数・確率分布（２） 5.5-5.6 pp123-130 12 1月8日 1月9日 確率変数・確率分布（３） 5.6-5.8 pp130-137 13 1月15日 1月16日 確率変数・確率分布（４） 5.6-5.8 pp137-141 14 1月22日 1月23日 ※ 11月1日のコア・セッションが滋大祭で休講となるのに伴い、10月30日、31日の講義も休講とする。
※ このスケジュールはあくまでも予定であり、適時修正される可能性がある。毎回の講義で確認するように。
テキスト・参考書
- 教科書：『基本統計学[第3版]』（宮川公男著、有斐閣）
- 問題集：『穴埋め式 統計数理らくらくワークブック』（黒住英司著、講談社）
これらの本は生協で購入できます（オマケで下記講義資料冊子がもらえます）。
- 講義資料（A・B共通） 全講義科目検索システムからDL可能
成績は期末試験の点数のみでつける。
試験では関数電卓の持ち込みを許可します。通常電卓では対応できない問題を提出します。マニュアルの持ち込みは不可なので操作法を知らない学生は前もって習得しておくように。
受講上の注意
- 必ず問題を解く。
問題を自分で解かずして理解が深まることはない（従ってコアセッションは極力受講すること）。- コアセッションさえ出ていれば大丈夫という考えは持たないこと。
コアセッションはあくまでも講義を補完するものである。コアセッションだけ出席していても真の理解は深まらない。- わからないことをそのままにしない。
統計学Bは完全な積み上げ式である。わからないことをそのままにしておくと、さらにわからなくなっていく。陵水学習支援室に行きTA・SAに質問するなどして、わからないことは早期に解決すること（試験は一夜漬けで何とかなるような難易度ではない）。- 講義資料だけで全てを理解しようとしない。
資料はあくまで補足的なものであるから、教科書も一緒に活用すること。- 全講義科目検索システムを有効に使う。
講義資料の完全版（赤入り）は全講義科目検索システムから順次ダウンロードできるようになっている。欠席した者や板書に間に合わなかった者は活用するように。- 成績は試験の点数のみでつける。
コア科目は標準試験制度を導入しているので、出席点などの平常点は存在しない。講義中に宿題を課すこともあるが、これはあくまでも理解の促進を図るためのものである。- プロジェクター or 板書で細かな文字・数字を扱うことがあるので席は前の方がベターである。
- 関数電卓の持ち込みを許可する（持っていなくても受講に支障はない）。生協にはCanonのF604という機種（1260円）を取り扱っている（ちなみに試験は関数電卓も持ち込み可としている）。
- 本講義を予備知識（予習）なしで臨み、講義資料を穴埋めするだけで済まそうとするのは不十分であり、もとより写しきることすら困難です（それだけのスピードで進まないとカリキュラムをこなせない）。
ベストを予習で各自埋めてきたブランクの確認をするものとしてほしいが、そうでなければ、ブランクが「何を伝えたいとしている」のかの解説をしっかりと理解し、後で自習するときに悩まないようにするためとしてほしい。
各回の講義内容
01回 10月2、3日 イントロダクション
統計学とは？
受講上の諸注意
- ∑（シグマ）の使い方、問題の解答
Up to Dateなデータでコーヒーブレイク 1
講義中紹介した失業率と有効求人倍率は金融経済月報のp.43にあります。
各自気になるデータを決めておいて、毎月参照することでマクロ経済に関心を持つのもいいかもしれません（ちなみに私は滋賀県内地価動向）。
02回 10月9、10日 データの整理 度数分布表・ヒストグラム
講義で提示した最新のデータが獲得できるアドレスです。該当ファイルそのものにリンクしているわけではないので、リンク先から探してみましょう。そしてデータ収集に慣れていきましょう。
03回 10月16、17日 代表値（１） 各種平均値、中央値、モード
一口に「平均」と言っても多種の平均があることを学んだはずです。状況に応じて使い分けれるようにしてください。
- 調和平均・加重平均補足資料
資料集に出てきた用語です。
投資ファンドとは：利益を得る目的で、金融機関、資産・投資家等より資金（ファンド）を集めて作られる基金である。あるいはその運用組織のこと。
たとえば、実際にはこんなのがあります（野村證券の例）。さて、滋賀大学の卒業生就職先第2位の滋賀銀行。その株価の変動率は気になるところです。平均を算出してみましょう（データはYahoo!ファイナンスより）。
データを整理すると株価の月間変動率が出てきます。平均変動率を単純に算術平均で出してよいのでしょうか？違いますね。幾何平均を用いると全く違った値になります（算術平均≧幾何平均であることも確認しましょう）。
結局、適切な平均株価上昇率（幾何平均）は-0.3977%（月率）ということになります。なんで昨年末あんなに下落したのでしょうね？知っている方、教えてください。
04回 10月23、24日 代表値（２） 分散度
平均と分散をしっかり押さえれば、コア統計学習の見通しは相当明るくなります。「ちらばり度合いを数値化する」ことには慣れていないかもしれませんが、演習問題を通じてしっかりとマスターしてください。
- 補足資料1 バラツキを示す代表値 標準偏差のなかみ 標準化の考え
- 補足資料2 講義資料p14,15：クラスA,Bの平均絶対偏差、標準偏差導出の途中計算（なお、クラスC,Dについては各自確認しておいてください）
就職を控えている皆さんにとって、初任給の額は気になるところではないでしょうか。厚生労働省のHPから抜粋したここ4年のデータ
をみると、産業別にバラツキがあるのがわかります。
それぞれ平均、分散、標準偏差を算出してみました。
05年度まで一貫して下がっていた給与が06年度は反転増加していることがわかります。
バラツキの代表値である分散・標準偏差でも、06年度は反転増大していることがわかります。
この初任給データで見た限り、世間の風潮に合致して「格差社会が普及しつつある」と言えるかもしれませんね。
就職活動の一つの参考にしていただければ幸いです。
05回 11月6、7日 代表値（３） 物価指数、ローレンツ曲線、ジニ係数
代表値セクションの経済への応用として物価指数、ローレンツ曲線、ジニ係数について講義しました。
講義で紹介したデータについて
・各種物価指数の推移はBOJ経済統計月報図表29から
・物価バスケットの各種ウェイトについては総務省統計局より（そのまとめはコチラ）
なお、時間の関係上、例2.はできませんでしたが、各自やっておいてください（答えは近日中にアップします）。
小泉政権以降、格差社会が広がっているとの指摘が巷でされていますが、果たしてそうなのでしょうか？ 厚生労働省が所得分配調査の結果を公表しているので、その資料からジニ係数の推移を見てみましょう
再分配所得は社会保障制度や税による調整後の所得を指します。その再分配所得はトレンドでみると上昇しているようですが、「小泉政権下（2001年～）で拡大している」との言が当てはまるかどうかは、このデータからは微妙でしょう。
06回 11月13、14日 確率（１） 集合論、場合の数
先週までの“データそのもの”の分析から、“一部の（抽出）データの背後にある大きな集団（母集団）”に分析の視野を広げることになります。その際に基礎となるのが確率概念です。
今週・次週くらいは経済トピックにはなかなか入っていけませんが、“その先に経済生活に役立つトピックが待っている”ことを期待し、大いに学びましょう。
講義冒頭に問うた確率の問題、どうでしたか？
A：1個のサイコロを3回投げて、少なくとも1回1の目が出たら1000円ゲット！
B：2個のサイコロを18回投げて、少なくとも1回1のペアが出たら1000円ゲット！
答えは
ゲームAでゲットできる確率 約42.1%
ゲームBでゲットできる確率 約39.8%
で“ゲームAが有利”です。
わからない受講生、この4章を終えるまでにカラクリを理解しましょう！- 講義中提示したベン図に関するスライド
- （場違いですが・・・）CSの様子
株の下落が激しいとニュースや紙面で騒がれていますね。夏に発生したサブプライムショックの炎は未だ鎮火していなかったということでしょうか？
4年間も学生生活を送っていれば、何かしら大きな経済・政治的イベントに見舞われるものです。私の学部生活中は、ソ連の解体＆バブル崩壊と結構激動の時期を過ごしました。その後の就活にも少なからぬ影響を受け、“経済”を肌で感じたものです。
北京五輪や上海万博終了前後、政治・経済的に不安定リスクが高まると巷間ささやかれています。皆さん、どう思われます？備えは？計画は？卒業・就職に向けての皆さんの自己プランを知りたいキモチがいっぱいです。
07回 11月20、21日 確率（２） 加法・乗法定理、条件付き確率
先週習った集合の知識と、確率の共通ルール（確率公理）から、加法・乗法定理＆条件つき確率が導けることを解説しました。集合論の記号が板書やスクリーンに氾濫し、アタマがこんがらがってる受講生がいるかもしれません。まずは記号と図（ベン図）を対応させて考えられるようにしましょう。
- 講義冒頭に問うた確率の問題、どうでしたか？（わからなかった方は来週の講義までをしっかり理解できればわかるでしょう）
垢福と汚福餅は外見上見分けのつかないある県のお土産の定番である。 二つのお土産の市場シェアは垢福が70%、汚福餅が30%であり、それぞれの偽装率は垢福が10%、汚福餅が30%であったとする。
このお土産をどちらか分からないまま包装を捨ててしまい、食べてみたら消費期限偽装であることが判明した！
さて、このお土産が垢福である確率、および汚福餅である確率をそれぞれ求めてみよう。
答えは
垢福：約44%、汚福餅：約56%- 講義中提示したベン図に関するスライド
“偽装”が世間を賑わせている中、ここ数日立て続けにマンションの強度不足（偽装かは不明）がニュースに取り上げられましたね。マンション強度不足なんて遠い都心の出来事かと思いきや、わが街彦根にも昨年あったのですね。
朝日新聞2006年11月18日
朝日新聞2006年11月19日
（滋賀大学新聞データベースより閲覧可能）
ものの真贋を見極めるのが大事とは言っても、当時既に契約されていた方はお気の毒というほかありません。食品、マンションもそうですが、皆さんにとっては将来の就職先である企業について、その価値を見定めることが今後重要になってきます。本格的な就活時期まであと2年（2，3回生はもうスグ！）、自分を売り込むアドバンテージを蓄積するのも大切ですが、企業を見る“目”を養うのもまた大事です。
願わくば、本講座が役立たんことを！
08回 11月27、28日 確率（３） ベイズの定理・ベイジアン理論
全く新しい内容ではなく、先週までの加法・乗法定理、排反・（独立）の復習をしっかりしていた人は、それらの応用であることが理解できたはずです。積み重ねである本講義、わからない（復習をしていない）ところをほったらかしにすると、あとあとタイヘンですよ。
- 資料集p.35例題に関するスライド
- 講義中提示した例題1・2の解説
11/25(日)（20：00～）びわこ放送の行財政改革特番を観ましたか？ 滋賀県財政の窮状と施策を、嘉田知事出席のタウンミーティングを通じてわかりやすく解説した番組で、興味深く拝見していました。
本学の北村先生も解説役（コーディネーター？）として知事の傍らで精勤されていましたね。産官学連携の一環として、素晴らしい働きをされていると誇らしく思いました。
滋賀県の各市町村の財政比較分析はココから閲覧できます。おらが町・市の財政状況はどうなっているのか、ある日突然“財政再建団体”と通告されないためにも、常日頃から市民・町民として関心を持つことが大切です。
09回 12月4、5日 確率変数・確率分布（１） 分布関数
いよいよカリキュラム最終章に入りました。受講生の皆さんも期末試験がアタマをよぎるようになってきたのではないかと思います。試験範囲に該当するテキスト、資料集、ワークブックの問題や支援室で閲覧できる過去問等、練習問題をどれだけこなしたかが成績に反映するといっても過言ではありません。
気持ちよく冬休みに入れるよう、やるべきことはしっかりとやっておきましょう！
寒さが増している中、サラリーマンの懐が温かくなる時期がやってきました。ボーナスの支給です（経団連のHP「2007年年末賞与・一時金 大手企業業種別妥結状況」）。大手企業では平均支給額が90万円程度です。また、その増減は業種によってバラツキはあるものの、全体として減額傾向であることが見て取れます。やはりサブプラ問題とか、原油高が効いているのでしょうか？
ボーナスの影響、皆さんにはどう関わってくるでしょうか？バイトをしている方には店長の“おもち代”として、あるいは来年正月のお年玉に影響があるｶﾓ。
当時はたいして気にもしていなかった年間給与、いったいいくらほどだったのか？ コーヒーブレイク8編集時にわいてきた疑問に応えるべく、古い所得証明を引っ張り出してみました（よく残ってたものです）。
1994年（就職1年目）、1995年、退職金、1999年（院生時）、2000年（院生時）の証明書が見つかりました。こうして見ると、20代はほとんど資料集p.8での最低階級にへばりついていたのだということがわかりました（それにしても退職金少ないな…）。
ここ10年の物価・賃金水準はそう大きく変動していないはずなので、皆さんの就職時もこんなものだと思います。何かの参考に（なるかな？）。
10回（Last 5） 12月11、12日 確率変数・確率分布（２） 分布関数・確率頻度関数・確率密度関数、確率変数の期待値
分布関数⇔頻度関数（離散）、分布関数⇔密度関数（連続）は各対応をまずは図で直感的に理解しましょう。その後、数式でより厳密に理解するようにすれば大丈夫！その際には各練習問題をネタにしてください。
内閣府によると、今次景気循環での拡張期は相当長く、昨年10月で過去最長だったいざなぎ景気（1965年～71年）の57ヶ月をとうに追い抜いたそうです。
アナリストの論調からは、景気はもうすでに山を越えた（後退局面）のではという意見も散見されます。就職戦線にも影響が当然あるため受講生にとっても感心のあるところではないでしょうか？
11回（Last 4） 12月18、19日 確率変数・確率分布（３） 確率変数の分散、同時分布関数
“確率分布”、“確率頻度”…確率の公理から派生した様々な概念、定義に四苦八苦しているゾ、という空気が講義をしていてもわかります。覚えなければいけないことは多いですが、この基礎部分をしっかりと固めた受講生だけが統計Aをマスターしたと言え、秋学期の統計Bを面白いように吸収できるでしょう。楽しい年末年始を直前にしてのひと頑張り。ココが正念場です。
また、「期待値の期待値がなぜ期待値になるのか？」という疑問もあるかもしれません。これはまず期待値E[X]が定数扱いであって（資料集p48上段）、定数μと置き換えれば、
E[E[X]]=E[μ]=μ(p47期待値の性質(1))=E[X]
となることから理解できるでしょう。
滋賀大学経済学部が位置する彦根市は近年情報公開を活発に行い、市職員の給与なんてのも相当詳細に公開されています。他人の懐具合を知りたいのは俗人の性。ちょっとのぞいてみましょうｶﾗﾝｶﾗﾝ…（Saturday Waiting Bar Avantiのノリで）。
ラスパイレス指数なんてのもありますね。もう皆さんはご存知の統計量ですね。厳しい財政事情を反映して、特記事項に手当・報酬の削減幅が示されています。公務員を目指す人はこういった点も考慮に入れて、志望公共団体を選ばなければならないでしょう。特殊勤務手当には“死体処理等手当”なんてオドロオドロしい手当も記載されています。それにしても1件につきこの額はちょっと…という気がしないでもありません。
何にせよ、一昔前に比べ情報公開が格段に進み、企業・公共団体ともにいろいろなデータを入手できるようになりました。そうしたデータを“集め・分析し・判断する”ツールとして本講座が役立つことを期待します。
12回（Last 3） 1月8、9日 確率変数・確率分布（４） 同時（周辺）頻度関数、同時（周辺）密度関数
1変数（Xだけ）でも大変なのに2変数（X,Y or X1,X2）を同時に考えるなんて…という恨み節が聞こえてきそうですが、勉強の手順は1変数の繰り返しであることが読み込んでいけば理解できるはずです。
一般式で頭がこんがらがったら、具体的な例題（練習問題）をこなすことで整理してみましょう。問題を自分でドンドン解くに勝る勉強法はないと思いますよ。
国税庁のまとめた民間給与実態統計調査（H18）を見てゾッとしました。p.23（表14）に給与階級別給与所得者数・構成比が掲載されているのですが、H14とH18年を比べるとはっきりと中間所得層が減少しているのが判明したのです。
一方でウェイトを増しているのが低所得層と高額所得層（アッパークラス）です。巷間伝えるところの“格差社会”を証明するものと言えるでしょう。
幸い私は薄くなった中間所得層に属しているわけですが、できれば“より上”を目指したいと思う野心家！？であります。みなさんはどうですか？そのための努力、していますか？
13回（Last 2） 1月15、16日 確率変数・確率分布（5） 確率変数が2つの場合の期待値・分散
テキストを進めるのは今日までです。次週はおさらいと講義総括になります。
赤入りファイルや各章末の練習問題解答は全てアップしてあるはずです。出題範囲、ポイント等も講義に出席していた学生は理解しているはずです。試験まで残り2週間を切りました。単位を確実にゲットしたい方、そろそろラストスパートをかけましょう。
なお、講義終盤にはアンケートもさせていただきました。ご協力感謝します。
講義冒頭で紹介（というか暴露）した私の貯蓄額について。
手元においてあった国内銀行普通預金からの持ち出しに加え、なけなしの外貨預金に50万も手をつけたのは訳があります。ズバリ結婚費用！
学生結婚で手持ちもさほどないのに、一時の高揚といいますか、“家”の見栄といいますか、ディズニーランドのオフィシャルホテルでウン百万と費やしてしまったのです。今となってはもったいない、車の1台くらい買えたのに…と悔やむこともしばしば。
さて、そんな結婚費用、一体いくらくらいかかると思います？ゼクシィ結婚トレンド調査2007では年々アップし、平均400万を超えるそうです。こんなにかかるなら、結婚年齢が高くなるのもうなずけるような気がします。
まだ先のことだと思いますが、皆さんは結婚に夢を持っていますか？
14回（Last!!!） 1月22、23日 講義総括、期末試験について
今学期のおさらい、試験について等
財務省から地域経済の概況についての報告書が公表されました。サブプラ問題やら原油高等の影響を受けてか、地域経済の減速感が鮮明に表れた結果となっています。自分の関連する地域をチェックしてみてください。皆さんにとって切実な指標である雇用指標（完全失業率・有効求人倍率）が載っていますね。地域によってまだら感がうかがえます。
さて、幸いなことに我が滋賀大の来春卒業予定者の内定状況は好調です（滋大陵水新聞2008年1月7日号に詳細掲載）。ただ、こうした雇用環境が皆さんの就活時期まで維持されるかは、上記報告書を見る限り不安があります。
かつては就職「超氷河期」と言われ、内定率が65%であった不幸な時期もありました（日経新聞1998年11月7日朝刊：ココの日経テレコン２１より閲覧可）。一緒な勉強量、一緒な成績を修めたとしても、雇用環境がいい時期と悪い時期とで希望職種・企業に就ける確率は厳然たる差が生じてしまいます。こればかりはどうしようもなく、“所与”として受け入れざるをえません。
皆さんには運悪く雇用環境が悪化した時期と就活時期が重なったとしても、乗り切れるような学力をはじめとした“武器”を身につけていただきたいと切に望みます。残りの学生生活、有意義に過ごしてください。
得田雅章 <m-tokuda AT biwako.shiga-u.ac.jp>
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