First Created: 01/11/1999
Added: 01/14/1999
Modified: 01/20/1999
01/13/1999
置換積分法により、次の不定積分を求めよ。
解法
部分積分法の公式
を用います。
(1)
について考えます。この式において、
と考え、部分積分の公式を用います。このとき、
が成り立ちます。よって、
第2項を移項することで、
(2) 最初に、変数変換
を用いて、置換積分を行います。
この最後の式に部分積分の公式を用います。
よって、
上の2番目の等式で、部分積分の公式を使っています。よって、上の式の第2項を移項する事で、
(3)
として、部分積分の公式を用いると、
第二項の
は、教科書の134ページ9.3(6)の問題に出てきますが、置換積分法を用いると
よって、
と導かれます。
01/14/1999: 追加箇所
別解
を置換積分を用いて、示す（置換積分の後、部分積分）。
とおくと、
。よって、
したがって、
最後の式はtについてのものであるから、xで表せば、
01/20/1999: 修正個所
上の(1)の赤い式を直しました。
を
に修正。
01/13/1999
